[亂數] <細說> C/C++ 亂數根基使用與常見問題－christrdnrb@outlook.com

斯洛伐克文翻譯

這個記憶體基本就放不下。

再來看浮點數亂數，要到達1e-6 精度問題，這只是相同問題換個型態出現而已。若 RAND_MAX 只到 32767，產生的亂數最小精度是 1/32767，約為 3.1 E -5 ，達不到精度要求為 1e-6 之需求。

[0] 10 : 機率 = 0.123 ，累計機率 = 0.123，令為 CP[0]

double low = 5.1 , up = 7.3 翻譯公司 result;

但有些改觀性可能不大，而最經常使用來給初始值的，是時間，所以上述程式改如下。

後面會講為什麼要知道亂數最大值，這是一個主要的值翻譯社

這種作法較少人用。原因是它記憶體空間比其他方式最少多出兩倍，別的時候也大多花在排序法上面 (較佳也是 nlogn 複雜度)，故幾近沒人用翻譯社

道理我不講了 < 因目標是要 "會" 用就好 >，簡單的說產生器是一組公式，公式要給「初始值」。

填完以後，對 Rnd 做排序，而在排序過程當中有效到互換，Swap (Rnd[i] 翻譯公司 Rnd[j])

起首，1~6 恰好有 6 個數字，所以可以這麼寫

% 叫取模運算子，不懂翻譯話歸去翻書。如許下來可以肯定，result 只有 {0, 1 翻譯公司 2 翻譯公司 3, 4 翻譯公司 5} 6 種可能罷了翻譯社但現實上骰子翻譯局限是 1~6，而不是 0~5，怎麼辦？很簡單，只要把效果 + 1 就好了翻譯社本來的成績是 0~5 ，加1後成績釀成 1~6。

2ⁿ-1 >= 10¹² ，疏忽 1 所帶來之影響，雙方取 log10
log₁₀(2ⁿ) >= 12，
n log₁₀(2) >= 12
n >= 12 / log₁₀(2) = 39.86

(2) 取整數亂數 pos，範圍為 [0, j] ，互換 poker[j] 翻譯公司 poker[pos]

rand() % (up - low + 1) + low

在假定 RAND_MAX = 32767 之環境下，取一次 rand() 有 15 bits，故要到 40 bits 至少要取 3 次才可達到。但以筆者手邊環境而言，int / unsigned int 只有 32 bits ，沒辦法到達 40 bits 之要求，故改用資料型態 unsigned long long ( 更好的做法是用 uint64_t ) 去存成效，下面是一種作法。

真正顛末證實「怎麼洗較好」的是楊氏洗牌法 ( 或稱 Knuth Shuffle )。

像 compiler、IDE 會故意混為一談。

Code Snippet
typedef unsigned long long u64; // typedef 
u64 rst = ( \
     ( (u64)(rand() >> 1) << 26 ) | // high 14, L shift 26bits
     ( (u64)(rand() >> 2) << 13 ) | // high 13 翻譯公司 L shift 13bits
     ( (u64)(rand() >> 2)       )); // high 13 翻譯公司 L shift 0bits

故環節程式碼換如下。

陸陸續續寫了 EA 1、二年，之前亂數引導文回頭看時才發現，怎麼有這麼多細節翻譯錯誤、沒系統翻譯社

Ex 2 : 摸擬擲 3 顆骰子 500 次，記載點數和出現的次數，最後輸出每個點數共出現幾次。

Code Snippet
typedef unsigned long long u64; // typedef 
 
u64 rand40() {
    return ( \
        ( (u64)(rand() >> 1) << 26 ) | // high 14, L shift 26bits
        ( (u64)(rand() >> 2) << 13 ) | // high 13 翻譯公司 L shift 13bits
        ( (u64)(rand() >> 2)       )); // high 13, L shift 0bits 
}
 
double randf40() {
    const u64 NEW_RAND_MAX = (1ULL << 40) - 1ULL;
    return (double)rand40() / NEW_RAND_MAX;
}

從 [low, up] 裡，挑出 n 個不重覆之亂數，結果填到 Array 裡。

竣事以後，這只能產生 [0,2⁴⁰-1] 之亂數產生器，要再產生 [0,1] 之浮點亂數，就再除上 2⁴⁰-1 翻譯社

這裡是個重點，請別認為用不到很無聊跳過 < 如果熟翻譯話大概也不會看這篇文章了吧翻譯社>

[1,32767]，挑32767個不重覆亂數，它的履行時間就頗費時了，這時就不考慮利用這方式。

Q1 : 為什麼要分外在 rand() 前面轉型成 double ?
A1 : 簡單的說，我怕有人雞婆，把後面的 1.0 本身寫成 1 ，這時候候不加上 (double) 的話成績除出來必然是 0 ；若後面的 1.0 都不動它翻譯話，前面的 double 可以拿掉無誤。

接下來可以當真討論，為什麼大大都較不建議用取模運算子 (mod , %) 來求浮點亂數了翻譯社

一樣翻譯議題，若欲產生翻譯整數亂數局限跨越 RAND_MAX 時，這類方式也是有些數字沒舉措產生到。只是這類方式沒門徑產生翻譯數字，是被打散到各區塊裡，而不是像取模運算子全擠在後半段。總之就是建議要額外處理。

7. 不平均亂數問題

概念是 [low, up) 亂數，等於 (low~up 距離) * ( [0 翻譯公司1) 亂數 ) + (下限 low)。

程式碼示意以下。

rndf = (double) rand() / (RAND_MAX + 1.0); // 產生 [0, 1) 浮點亂數

(2) 依序填入 4 個 1、1個2、3個3、2個4。

寫成一行型式

rst = (int)((rand() / (RAND_MAX+1.0)) * (up - low + 1.0) + low);

另使用 % 取亂數，小我感覺較不當，緣由在 6. 再談整數亂數申明並給方法。

機率比力低的 rst ，都被放置到 rst 可能呈現之值翻譯後半段。

Code Snippet
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
 
void shuffle_1(int *arr, int n, int low, int up)
{
    int i, pos1 翻譯公司 pos2, tmp;
    int Size = up-low + 1; // 整份 poker 巨細
 
    // 配置一份 poker[Size]
    int * Poker = (int*)malloc(sizeof(int) * Size);
    for(i=0 ; i<Size; ++i) // 填入 low~up
        Poker[i] = i+low;
    // 起頭洗牌
    for(i=0; i<Size; ++i){
        // 隨機掏出兩張 [0 翻譯公司Size) 之 poker
        pos1 = (int)(rand() / (RAND_MAX+1.0) * Size);
        pos2 = (int)(rand() / (RAND_MAX+1.0) * Size);
        // 互換這兩張牌
        tmp = Poker[pos1];
        Poker[pos1] = Poker[pos2];
        Poker[pos2]=tmp;
    }
    // 洗完牌, 前面的 n 張再給 Arr
    for(i=0; i<n; ++i)
        arr[i] = Poker[i];
    free(Poker); // 釋放 poker
    
}
int main()
{
    int low = 1, up=100;
    int i 翻譯公司 n = 20;
    int arr[20];
    srand((unsigned)time(NULL));
    shuffle_1(arr, n 翻譯公司 low, up); // 洗牌
    for(i=0; i<n; ++i) // 顯示效果
        printf("%d ", arr[i]);
    getchar();
    return 0;
}

rand() = 0, 1 翻譯公司 2, 3 : rst = 0
rand() = 4, 5, 6 : rst = 1
rand() = 7, 8, 9 翻譯公司 10 : rst = 2
rand() = 11, 12, 13 : rst = 3

鑑於亂數應契合均勻之特征，故較多人建議別用取模 (mod) 體例取整數亂數。

筆者不知道上面這兩問題翻譯答案。因這兩種洗牌方式沒被顛末證實怎麼洗比力「亂」，

怎麼做？

一個方式是直接以 rand_int(low 翻譯公司 up-1) 方式代入上式；

(1) 從後面洗回來翻譯社for (j=size-1 ; j>0 ; --j) 注重，辨別式裡沒有等於零。

使用 shuffle 必須額外再多設置裝備擺設一份 (up-low+1) 之記憶體空間，若自己 poker 張數良多 ( 欲遴選翻譯規模很大)，但欲獲得翻譯值很小 ( n 很小 ) ，事實上也不合適用 shuffle，除揮霍空間以外，還華侈了一最先填數字翻譯時候，此時反而以暴力法來做較為得當。像是在 [1,20000] 掏出 10 個相異亂數時，此時用暴力法便較為得當翻譯社

1~100 有 100 個元素，排序法體式格局是直接開兩個陣列 : int Rst[100], int Rnd[100]，

Code Snippet
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
 
#define SWAP(a 翻譯公司b){int t=a; a=b; b=t;}
void SortShuffle(int *arr, int n, int low, int up)
{
    int i, j;
    int Size = (up-low+1);
    int *Rst = (int*)malloc(sizeof(int) * Size);
    int *Rnd = (int*)malloc(sizeof(int) * Size);
 
    if(Rst==NULL || Rnd==NULL) return;
 
    for(i=0; i<Size; ++i){
        Rst[i] = low + i; // 依序填入數值到 Rst
        Rnd[i] = rand();  // 對 Rnd 取亂數
    }
    // 對 Rnd 做排序
    for(i=0; i<Size-1; ++i){
        for(j=i+1; j<Size; ++j){
            if(Rnd[i] > Rnd[j]) {
                // 交換時連 Rst 也一起交換
                SWAP(Rnd[i],Rnd[j]);
                SWAP(Rst[i], Rst[j]);
            }
        }
    }
    // Rst 前 n 筆存入 arr
    for(i=0; i<n; ++i)
        arr[i] = Rst[i];
    // 釋放記憶體
    free(Rnd), free(Rst);
}
int main()
{
    int low = 1, up=100;
    int i, n = 20;
    int arr[20];
    srand((unsigned)time(NULL));
    SortShuffle(arr, n 翻譯公司 low, up); // 洗牌
    for(i=0; i<n; ++i) // 顯示後果
        printf("%d ", arr[i]);
    getchar();
    return 0;
}

C/C++ 供應的 rand() ，它有範圍限制，最小是 0 ，最大是幾多？

Q4 : 上面規範都是在接洽不含上界的情況，假如要含上界的話呢？
A4 : 很簡單，把上面翻譯 RAND_MAX + 1.0 部份，全都改成 RAND_MAX 便可，這樣就有機遇呈現上界。

最快完全解決這問題的體例，是直接換一套亂數產生器的函式庫，這些在 C++11 翻譯公司 boost, tr1 裡面已有非常厚實，甚至也有專門在寫亂數函式庫的 library，乃至較有水準翻譯數值分析函式庫也大多會有較佳品質的亂數函式庫呈現。拿到時注重幾個點：RAND_MAX 是幾多？若以浮點亂數泛起翻譯話，其精度是多少？還有亂數重覆周期是多少翻譯社更重要的是，注意他們翻譯亂數函式庫支不支援多行緒？最好找支援多行緒的函式庫，將來移植才比較沒問題。這幾點很主要。

如此下來可產生 30 bits 之亂數，範圍從 [0, 2¹⁵-1] 變成了 [0, 2³⁰-1]。如有需要，可再取二次、取三次、取四次等等，但這會有潛伏問題存在，一方面使用 rand() 之亂數產生器，通常週期其實不十分長 ( 像 vc 翻譯公司 gcc 之 rand 週期只到 2³¹ 閣下)，且平均度也有待測試，這也是筆者建議直接再找另一支亂數產生器之緣由翻譯社

這部分只是簡單的數學推導，已知該怎麼做的可略過不看。

那什麼叫亂數種子？

Code Snippet
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h> // RAND_MAX
int main()
{
    printf("%d
", RAND_MAX);
    getchar();
    return 0;
}

假設 RAND_MAX = 32767 (15 bits) , 先想想一般的亂數精度可以怎麼求

組合出的亂數最大值最少要 10¹² 才可知足。

方才的典範榜樣是，[1 翻譯公司100]，100 個數，挑 20 個相異亂數翻譯社但若把條件悔改：

step 3 : 由 bit 數產生亂數

double low = 5.1 , up = 7.3, rndf, result;

而在 srand 那段，經常有人這麼寫

另外亂數原理也全都跳過 < 重點是亂數的產生道理也不只一種 >。

10 泛起機率為 0.123， 20 出現機率為 0.234，

30 泛起機率為 0.345， 40 出現機率為 0.298，

機率比較低的 rst ，都被均勻打散到 rst 可能出現之值局限內。

總合以上申明，事實上我們可以給出一組公式，若要產生 [low, up] 之整數亂數，我們可以這麼做

Code Snippet
// 產生 [low 翻譯公司 up) 之隨機亂數
int rand_int2(int low, int up)
{
    return (int)((rand() / (RAND_MAX+1.0)) * (up - low) + low);
}

先講講整數亂數 [0, 50000]，借使倘使 RAND_MAX 只到 32767 時，以 % 方式而言，不管怎麼產生，[0,32767] 可正常產生，但 [32768 翻譯公司50000] ，共 17234 個數完全產生不了。即便先產生 [0,1) 浮點數，即用 rand() / RAND_MAX 這體式格局，也一樣會有 17233 個數產生不了，只是這 17233 個數不是最後翻譯那幾個，而是被均勻打散到 [0 翻譯公司50000] 裡面罷了翻譯社

這怎麼產生？還記得 RAND_MAX 是什麼意思吧？是 rand() 可能產生的最大值，

再回到擲骰子的問題上，要產生 [1, 6] 之間翻譯整數亂數，事實上有另外一種方式，就是先產生 [1, 7) 的浮點數亂數，以後再強迫轉型成整數，所以程式碼以下所示翻譯社

rand() = 0 翻譯公司 4, 8, 12 : rst = 0
rand() = 1 翻譯公司 5, 9, 13 : rst = 1
rand() = 2 翻譯公司 6, 10 : rst = 2
rand() = 3, 7, 11 : rst = 3

程式碼約以下述。

剛剛已給出了 rndf = [0, 1) 之公式，所以要擴大到 [low, up) 時，只要做點點竄就行，

Code Snippet
#include <stdio.h>
#include <time.h>
#include <stdlib.h> // RAND_MAX
int main()
{
    int RunTimes = 500  ; // 測試次數
    int SumTimes[20]={0}; // 記載點數呈現的次數, 全歸零
    int i 翻譯公司 sum, rnd;
 
    // 進行測試
    for(i=0; i<RunTimes; ++i) {// 測試 RunTimes 次
        rnd = rand() % 6 + 1 ; // 第一顆骰子出現點數
        sum = rnd;             // 記載總合
        rnd = rand() % 6 + 1 ; // 第二顆骰子出現點數
        sum = sum + rnd;       // 紀錄總合
        rnd = rand() % 6 + 1 ; // 第三顆骰子出現點數
        sum = sum + rnd;       // 紀錄總合
 
        // 將泛起 sum 點數之次數加1
        SumTimes[sum] = SumTimes[sum]+1;
    }
 
    // 輸出成效
    sum = 0;
    for(i=3; i<=18; ++i) {
        printf(" %2d 點泛起了 %3d 次
", i, SumTimes[i]);
        sum = sum + SumTimes[i]; // 再驗證總合是否是500次
    }
    printf("共  %3d 次 
"。-> 翻譯社|,-> 翻譯公司|的-> 翻譯 翻譯公司 sum);
    getchar();
    return 0;
}

(1) shuffle_1 : 隨機掏出第 pos1 張、pos2 張，再進行互換，也就是上面翻譯方式。

int high = rand() << 15; 
int low  = rand();
int rst  = high | low;

甚至三行可寫成一行

Q1 : 為什麼是 % (up-low+1) 翻譯公司而不是 % (up-low) ?
A1 : 因 low~up 一共有 (up-low+1) 個數。拿產生 [1 翻譯公司6] 來說，實際上共有 6-1+1 = 6 個數。

留意，srand 正常而言一份程式碼(專案)只能履行一次，若是它放在 for loop 裡，每次進行 rand 前就用 srand，會發現每次掏出來的亂數是同一個數字。

Code Snippet
// 產生 [low 翻譯公司 up] 之隨機整數亂數
int rand_int(int low, int up)
{
    return (int)((rand() / (RAND_MAX+1.0)) * (up - low + 1.0) + low);
}

我們以擲骰子為例，一個骰子有 6 個面，點數別離為1~6，要隨機擲一顆骰子怎麼做？

4. 產生固定規模的整數亂數

再斟酌

交流時連 Rst 也一起交流 Swap(Rst[i], Rst[j])，程式碼約如下述 < 排序法用較低效之排序 > 。

(double) rand() / (RAND_MAX + 1.0 );

這樣就不需暫存 seed 變數。

11. 大亂數問題 (I)

double precision = 1.0 / RAND_MAX = 1.0 / 32767 = 3.05 * 10-5

[a 翻譯公司 b] , (a, b] , [a 翻譯公司 b) 翻譯公司 (a, b)

(2) shuffle_2 : 為確保每張牌至少被換過一次，依序拿第 i 張牌出來，隨機取出第 pos1 張牌，第 i 張牌與第 pos 張牌互換翻譯社

大亂數問題至此竣事。提醒，一般簡單統計用翻譯亂數可以用此法產生沒錯 ( 像一些演變式演算法，或蒙地卡羅演算法)，若用於加解密等，每每不會再用 rand() 方式進行亂數產生。

所以 rst = 1 和 rst = 3 出現的機率對照低，

切割方式為 15 + 15 + 10 = 40 bits，左移 bits 數依序為 [15+10 翻譯公司 10 翻譯公司 0]。但考慮到高位元之循環率較低位元循環率小，所以將 40 切割成 14 + 13 + 13，且掏出時取高 bits 為主，依序應當左移 bits 數為 [13+13,13,0] 翻譯社

再強迫轉型成整數資料型態。

1. 基本使用

以無號數二進位而言，n bits 可表達之最大數為 2ⁿ-1 ，故可列下以下不等式

若是是要產生 [low, up) 之隨機整數亂數的話呢？這在做陣列索引很常見，

就是產生 [low, up+1) 之浮點數亂數後，再進行強迫轉型成整數翻譯社以下。

試再想另一種景遇，若

10. 不重覆亂數問題 < 排序法 >

累計機率算出來以後，我們只需要產生 [0 翻譯公司 1) 之随機浮點數亂數 rndf，

Knuth Shuffle 在洗牌的進程重點在於：

筆者所知只有這兩種方法，有其他方式歡迎計議翻譯社

Q2 : 為什麼要加上 low ?
A2 : 不加 low 的話現實上產生的是 [0 , up-low]，加上 low 的話才是 [low, up] 翻譯社

看碼最清晰。

這類體式格局大多被納為暴力法之一種模式，但本色上在某些情況它是蠻合適用翻譯翻譯社假如只是要用2、三個相異的亂數，這方式很適合，直接用 do-while 做，乃至不需要開陣列便可完成。

回到最初的問題，從 [1,100] 裡挑出 20 個不重覆之亂數，後果填到 Array 裡。這裡我們先為這些數字做點符號界說透露表現。

9. 不重覆亂數問題 < 洗牌法 >

產生浮點數亂數，凡是都是先獲得 [0, 1) 之浮點數亂數 ( 可以包含零，但不包括 1 )。

所以寫出這段碼出來。

接下來就是細節了翻譯社目前流傳的洗牌方式有幾項

8. 不重覆亂數問題 < 暴力法 >

Q3 : 那除加上 1.0 這數字外，可以改成加其他數字啊！諸如 2.0 , 100.0 翻譯公司 10000.0 之類的翻譯社
A3 : 又如我方才所說，是要產生 [0,1) 之間的浮點數亂數，假定 RAND_MAX = 32767，如果加上 10000.0 翻譯話，這個結果最大值會釀成了 32767 / (32767+10000) = 0.247，明明 [0.25, 1.0) 都沒機遇生成了。但假如改成 0.5 , 之類，小於 1 較大的小數，到是可接受，不過這類數字幾近沒人在用。

2. 亂數種子

再怎麼給亂數這組公式一個初始值？用 srand( ) 翻譯社

上面這段碼可以准確跑出效果無誤。

照上面的方式，不就要設一個巨細為 1000 翻譯陣列了嗎？

Code Snippet
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main()
{
    int i;
    for(i=0; i<5; ++i)
        printf("%d ", rand());
    getchar();
    return 0;
}

5. 產生浮點數亂數

12. 大亂數問題 (II)

Code Snippet
#include <stdio.h>
#include <time.h>
#include <stdlib.h> // RAND_MAX
int main()
{
    int i;
    srand( (unsigned)time(NULL));
    for(i=0; i<10 ; ++i){
        printf("%d ", rand() % 6 + 1);
    }
    getchar();
    return 0;
}

Code Snippet
#include <stdio.h>
#include <time.h>
#include <stdlib.h>
 
int main()
{
    int i, j, pos;
    int Arr[10]; // 開巨細為 10 的陣列 Arr[10]
    
    //  依序填入 4 個 1、1個2、3個3、2個4
    Arr[0]=Arr[1]=Arr[2]=Arr[3] = 1; // 4 個 1
    Arr[4]=2 ; // 1 個 2
    Arr[5] = Arr[6] = Arr[7] = 3 ; // 3 個 3
    Arr[8] = Arr[9] = 4; // 2 個 4
   
    srand( (unsigned) time(NULL) );
    // 隨機產生 [0 翻譯公司 9] 之整數亂數 , pos，再取得 Arr[pos] 出來
    for(i=0; i<10; ++i) {// 取 10 次
        // 產生 [0 翻譯公司9] 整數亂數 pos
        pos = (int)(rand() / (RAND_MAX+1.0) * 10) ;
        // 掏出 Array[pos]
        printf("%d ", Arr[pos]);
    }
    getchar();
    return 0;
}

最大被界說在 stdlib.h / cstdlib 裡面翻譯 RAND_MAX，所以要得知最大是若幹的話

Code Snippet
typedef unsigned long long u64;       // typedef 
u64 rst = ( (u64)(rand()) << 25 ) |   // bit[39:25]
    (u64)(rand()) << 10 ) |           // bit[24:10]
    (u64)(rand()& 0x3ffULL ) ;        // bit[9:0]

所以有種做法以下

step 2 : 從 NEW_RAND_MAX 較量爭論所需 bits 數

13. 其他

甚至可包成副函式或寫成一行。

那，產生出 [low 翻譯公司 up) 之浮點數隨機亂數(不含 up )怎做？

最後請注意本文在區間表達裡，開區間與閉區間括號的利用，也就是，

[2] 30 : 機率 = 0.345，累計機率 = 0.357 + 0.345 = 0.702，令為 CP[2]

所以要達到 10-12 精度時

有幾個議題曾被會商過：(1) 多洗幾次牌是否是會比較亂？ (2) 最佳的洗牌次數是洗幾回？

1 出現機率為 0.4 ; 2 出現機率為 0.1 ;

3 出現機率為 0.3 ; 4 泛起機率為 0.2 ;

(1) 開大小為 10 的陣列 Arr[10]，

result = rand() % 6

result = (up - low) * rndf + low; // 產生 [low, up) 浮點亂數

我們先假設一種情形，若某個亂數產生器，他的 RAND_MAX = 13，目前要產生 [0,3] 之整數亂數。

6. 再談整數亂數

一種委曲可接管 ( 其實也是大多還不太會用 library 之 coder 的解決方案 ) 之方式為：一次取兩個亂數，將數值擴大翻譯社假定 RAND_MAX = 32767，佔了 15 bits( 111111111111111(2) = 32767(10) )，試斟酌以下程式碼。

現假定一問題為，該若何產生 [0, 1] 之間，10-12 精度之浮點亂數產生器。

用乘、除法翻譯情形

要產生 20 個 [1,100] 不重覆之亂數，怎麼做？

因陣列有 N 個元素，範圍只能是 [0 翻譯公司 N) ，而不能是 [0, N] 翻譯社

概念上之程式碼約以下述 < 這只是一份示例，會有更好翻譯寫法 > 翻譯社

所以 rst = 2 與 rst = 3 呈現的機率比力低，

將上述翻譯程式多履行幾回會發現，怎麼每次亂數產生翻譯都一樣？原因是沒設亂數種子。

按照以上之論述，觀查可納出一結論：當要產生出 [low, up] 之整數亂數時，可有另外一種體例，

亂數其他議題相當多，有些也不好實作出來，本篇所提是較為基礎之部份，其他諸如蒙地卡邏 MAMC、其他亂數散佈等議題，便不於此文切磋翻譯社

3 顆骰子點數最小為 3 ，最大為 18，所以輸出時只要判定 3~18 呈現翻譯次數便可翻譯社下面程式碼沒優化過，對初學者而言較易懂。

10^-12 = 1.0 / NEW_RAND_MAX
NEW_RAND_MAX = 10¹²

那假如小數點後面加到 10 位數，不就要設一個巨細為 10^10 的陣列了？

以取模運算子撰之， rst = rand() % 4，看一下數值散佈翻譯情況翻譯社

Code Snippet
#include <stdio.h>
#include <time.h>
#include <stdlib.h>
 
int main()
{
    int n = 20; // 找 20 個相異亂數
    int i, cnt 翻譯公司 num, Arr[20];
    int find;
    srand( (unsigned)time(NULL));
    cnt = 0; // 已有不重覆亂數之個數
    while(cnt < n){
        
        // 產生 [1, 100] 之整數亂數
        // rand() / (RAND_MAX+1.0)) * (up - low + 1.0) + low
        // num = rand()/(RAND_MAX+1.0)*(100-1+1.0) + 1;
        num = (int)( rand() /(RAND_MAX+1.0)*100.0 + 1);
 
        // 到 Arr 裡查有沒有重覆產生
        find = 0; // 假定沒發現
        for(i=0; i<cnt; ++i){
            if(Arr[i]==num) { // 有發現
                find = 1;
                break;
            }
        }
        // 
        if(find==0) {     // 真的沒發現
            Arr[cnt]=num; // 插足 Arr 裡
            ++cnt;        // 找到個數 +1
        }
    }
    // 最後輸出
    for(i=0; i<n; ++i){
        if(i%10==0) puts("");
        printf("%3d ", Arr[i]);
    }
    getchar();
    return 0;
}

int rst = ( rand() << 15 ) | rand();

Q2 : 那為什麼分母還要希奇加上 1.0 ?
A2 : 前面有說過了，rand() 最大值可到 RAND_MAX，不加上 1.0 的話會使得 (double) rand() / RAND_MAX ，結果有機率變成 1 ，但這與我的前提：不包括 1 是相違的。

大亂數問題在上面有先提過了，假設要產生的整數亂數範圍是 [0, 50000]，或產生的浮點數亂數精度為 1e-6，怎麼處理？

也由於是指導初學者，所以在某些用詞上會較不准確，

硬要從函式裡面改的話，就是先產生 [low, up) 之浮點亂數後，

[HomeWork] 依上述的數字出現之機率，做 10萬次測試，最後真正實際上1, 2 翻譯公司 3, 4 泛起之次數、機率為何？是否接近於當初設定之機率？

這篇文章主要指導初學者利用亂數，同時附上常被翻出來討論的議題，C/C++適用，唯以 C 語言撰之。

另本文附程式碼，不附履行效果，有樂趣本身跑一遍。

[3] 40 : 機率 = 0.298，累計機率 = 0.702 + 0.298 = 1.000，令為 CP[3]

C/C++ 之亂數函式放在 stdlib.h / cstdlib 裡面，在使用時直接呼喚 rand() 即可。以下範例為產生 5 個亂數，並輸出翻譯社

Rst[100] 從 1 填到 100，Rnd[100] 是接連取100個亂數填進去，

step 1 : 計算所需 NEW_RAND_MAX

Code Snippet
void KnuthShuffle(int *arr 翻譯公司 int n, int low, int up)
{
    int i, pos1 翻譯公司 pos2 翻譯公司 tmp;
    int Size = up-low + 1; // 整份 poker 巨細
 
    // 設置裝備擺設一份 poker[Size]
    int * Poker = (int*)malloc(sizeof(int) * Size);
    for(i=0 ; i<Size; ++i) // 填入 low~up
        Poker[i] = i+low;
    // 起頭洗牌
    for(i=Size-1; i>0; --i){
        // 隨機掏出 [0, i] 之 poker
        pos = (int)(rand() / (RAND_MAX+1.0) * (i+1));
        // 互換這兩張牌
        tmp = Poker[pos];
        Poker[pos] = Poker[i];
        Poker[i]=tmp;
    }
    // 洗完牌, 前面的 n 張再給 Arr
    for(i=0; i<n; ++i)
        arr[i] = Poker[i];
    free(Poker); // 釋放 poker    
}

由於 n 必為大於等於1之整數，故取 40。

Code Snippet
int low = -5 , up = 10 ; // 上下限
int result; // 效果
double r01  翻譯公司 r ;
r01 = (double)rand() / (RAND_MAX+1.0); // 產生 [0 翻譯公司 1) 浮點亂數
r = r01 * (up - low + 1.0) + low ; // 產生 [low, up+1) 浮點亂數
result = (int)r;  // 最後強制轉型 翻譯社

Code Snippet
#include <stdio.h>
#include <time.h>
#include <stdlib.h>
 
int main()
{
    int i, pos 翻譯公司 n=4; // 4 個元素
    int Num[4] = {10, 20 翻譯公司 30 翻譯公司 40}; // 欲呈現之數字
    double Prob[4]= {0.123 翻譯公司 0.234, 0.345, 0.298}; // 數字對應之泛起機率
    double CP[4];
    double rf; // 隨機機率
 
    srand( (unsigned)time(NULL));
    // step 1 : 做累計機率較量爭論
    CP[0] = Prob[0];
    for(i=1; i<n; ++i)
        CP[i] = CP[i-1] + Prob[i];
 
    for(i=0; i<10; ++i) { // 做 10 次測試
        rf = rand() / (RAND_MAX + 1.0) ; // 產生 [0, 1) 亂數
        
        for(pos=0; pos < n; ++pos) // 查詢地點區間
            if(rf <= CP[pos]) break;
        printf("%d ", Num[pos]); // 輸出數字
    }
    getchar();
    return 0;
}

針對這種較簡單的機率數字，1 2 3 4 出現的比率為 4 : 1 : 3 : 2，加總為 10，

srand( (unsigned)time(NULL) );

result = (up - low) * rand() / (RAND_MAX + 1.0) + low;

Code Snippet
#include <stdio.h>
#include <time.h>
#include <stdlib.h>
int main()
{
    int result;
    double r01, rnd;
 
    // 亂數種子
    srand((unsigned)time(NULL));
    // 產生 [0,1) 之亂數
    r01 = (double)(rand()) / (RAND_MAX + 1.0) ;
    // 產生 [1,7) 之亂數
    rnd = r01 * (7.0 - 1.0) + 1.0;
    // 強制轉型給 result
    result = (int)(rnd);
    printf("result = %d
", result); // 輸出結果
    getchar();
    return 0;
}

現假設一種情形是，希望不是每個數泛起的機率都一樣，假設有 4 個數，

去檢查 rndf 落在哪段區間，rndf < CP[i] 之最小 i 即為所求翻譯社

Q1 : 為什麼是產生 [1 翻譯公司 7) 之浮點數亂數，而不是產生 [1,6] 之浮點數亂數？
A1 : 重點在後半段還要強迫轉型。若一開始就產生 [1, 6] 之浮點亂數時，要使得轉型後成效為 6 只有一種前提可告竣：rand() 必需是 RAND_MAX。這部分原理很簡單，但建議自己想想比力有收成。

常見的不重覆亂數解決方案，大致上就這三種。

這四個暗示的意義不同，

3. 得知亂數最大值

今朝可以肯定翻譯是，RAND_MAX 至少會是 32767，最大會是多少紛歧定。但以筆者手邊翻譯 Visual C++ 2010 情況而言，這個值是 32767 翻譯社現實上 VC6.0 , VC2002 / 2003 翻譯公司 VC2008, VC2010 , gcc, Dev-C++ , Code::Blocks (with mingw) ，這個值也都恰好是 32767，只是他們實作的亂數細節分歧罷了。至於日後其他改版會不會讓 RAND_MAX 更大？那就看那些軟體( compiler ) 如何實作了。

另外一種體例是用累計機率，我們先做累計機率翻譯表出來

rst = (int)( rand() / 14.0 * 4 ) ;

洗牌 (shuffle) 法的概念是，方才的 [low, up] ，每一個數字都視為撲克牌裡翻譯一張牌，所以這副撲克牌共有 (up-low+1) 張，於是開陣列 Poker[up-low+1]，並填入 1: 100。

像是記憶體利用量、process id 、CPU 利用率等，這些都是會隨情況更改，

[1] 20 : 機率 = 0.234 ，累計機率 = 0.123 + 0.234 = 0.357，令為 CP[1]

不平均亂數還有許多特別的狀況，遇到時建議再念念機率統計，若是已有的機率模子，必可找到現有吻合該機率模子之亂數產生器(像 tr1, boost 翻譯公司 c++11 都有了) ，不然，只能從較特別、列出來的機率模子那裡下手。

一種作法是先開巨細為 20 的陣列 Arr[20]，每產生一個亂數翻譯時辰，就到 Arr 裡面看有沒有重覆，如果沒有重覆才加進去，有重覆的話就再取下一個亂數。示例碼以下 < 贅變數許多，像 find 是可以完全拿掉的 > 翻譯社

Code Snippet
// 開始洗牌
for(i=0; i<Size; ++i){
    // 隨機取出 [0 翻譯公司Size) 之 poker
    pos = (int)(rand() / (RAND_MAX+1.0) * Size);
    // 互換這兩張牌
    tmp = Poker[pos];
    Poker[pos] = Poker[i];
    Poker[i]=tmp;
}

Ex 1 : 摹擬擲一顆骰子擲 10 次，並輸出其成效。

再來是模擬洗牌翻譯進程，洗牌方式特別很是十分多！第一種是，隨機抽出第 pos1 張，再隨機抽出第 pos2 張，再將這兩張牌交換。進行 low-up+1 (100) 次。全部動作做完後，再把 poker 前面的 20 (n, 欲取幾個亂數) 張牌，放到 Arr 裡面，就是謎底了翻譯社

現實上產生 [low 翻譯公司 up) 之整數亂數，就是產生 [low, up-1] 之整數亂數，

< 加起來剛好等於 1 沒錯 >

再續上個問題，從 [1 翻譯公司100] 裡挑出 20 個不重覆之亂數，成績填到 Array 裡。

Code Snippet
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
int main()
{
    int i;
    unsigned seed;
    seed = (unsigned)time(NULL); // 取得時間序列
    srand(seed); // 以時候序列當亂數種子
    for(i=0; i<5; ++i)
        printf("%d ", rand());
    getchar();
    return 0;
}

(3) 隨機產生 [0 翻譯公司 9] 之整數亂數 , pos，再取得 Arr[pos] 出來即可。

這裡要提醒，如果亂數產生的範圍已經跨越 RAND_MAX 翻譯話，如產生 [-1000, +50000] 之亂數，必需額外進行處理，這類撰寫，只有前面的 RAND_MAX 數字有機遇呈現，其他後面的數字全都沒機遇看到翻譯社

有些數字可能不會呈現 < 因為也才擲十次罷了 >，但多履行幾回應會呈現，且規模必然是 1~6 。

那初始值該給幾多？初始值給固定的值都沒用，要會跟著情況變更翻譯值才成心義，

以下文章來自: http://edisonx.pixnet.net/blog/post/91314418-%5b%e4%ba%82%e6%95%b8%5d-%3c%e7%b4%b0%e8%aa%aa%3e-c-c%2有關翻譯的問題歡迎諮詢華頓翻譯社

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